与えられた2変数多項式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 6x - 11y + 5$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $x^2 + 3xy + 2y^2 - 6x - 11y + 5$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての2次式と見て整理します。

$x^2 + (3y - 6)x + (2y^2 - 11y + 5)$

次に、定数項 $2y^2 - 11y + 5$ を因数分解します。

$2y^2 - 11y + 5 = (2y - 1)(y - 5)$

したがって、与えられた式は

$x^2 + (3y - 6)x + (2y - 1)(y - 5)$

と書けます。

$x$ についての2次式として因数分解できると仮定すると、

$(x + a)(x + b)$ の形になるはずです。

ここで、$a+b = 3y - 6$、$ab = (2y - 1)(y - 5)$ です。

$a = 2y - 1$, $b = y - 5$ とすると、$a+b = 3y - 6$ が成り立ちます。

よって、

$x^2 + (3y - 6)x + (2y - 1)(y - 5) = (x + 2y - 1)(x + y - 5)$

3. 最終的な答え

$(x + 2y - 1)(x + y - 5)$