与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

この式は複二次式であるため、平方完成を利用して因数分解する。

まず、$x^4 + 3x^2 + 4$ を $x^4 + 4x^2 + 4 - x^2$ と変形する。

これにより、

$x^4 + 3x^2 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - x^2$

$x^4 + 4x^2 + 4$ は $(x^2 + 2)^2$ となるため、

$x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + 2)^2 - x^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形なので、

$(x^2 + 2)^2 - x^2 = (x^2 + 2 + x)(x^2 + 2 - x)$

よって、

$x^4 + 3x^2 + 4 = (x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$