問題は、$(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180$ を解くことです。これは、与えられた式を因数分解し、簡略化して解を求めることを意味します。

代数学因数分解多項式
2025/4/29

1. 問題の内容

問題は、(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)180(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180 を解くことです。これは、与えられた式を因数分解し、簡略化して解を求めることを意味します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。(x+1)(x+1)(x+10)(x+10)(x+2)(x+2)(x+9)(x+9) をそれぞれ掛け合わせます。
(x+1)(x+10)=x2+11x+10(x+1)(x+10) = x^2 + 11x + 10
(x+2)(x+9)=x2+11x+18(x+2)(x+9) = x^2 + 11x + 18
ここで、y=x2+11xy = x^2 + 11x と置きます。すると、元の式は次のようになります。
(y+10)(y+18)180(y + 10)(y + 18) - 180
この式を展開します。
y2+28y+180180=y2+28yy^2 + 28y + 180 - 180 = y^2 + 28y
これを因数分解します。
y(y+28)y(y + 28)
y=x2+11xy = x^2 + 11x を代入します。
(x2+11x)(x2+11x+28)(x^2 + 11x)(x^2 + 11x + 28)
(x2+11x+28)(x^2 + 11x + 28)をさらに因数分解できるか確認します。x2+11x+28=(x+4)(x+7)x^2 + 11x + 28 = (x + 4)(x + 7) です。
したがって、式全体は次のようになります。
x(x+11)(x+4)(x+7)x(x+11)(x+4)(x+7)

3. 最終的な答え

x(x+4)(x+7)(x+11)x(x+4)(x+7)(x+11)

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