問題は、$(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180$ を解くことです。これは、与えられた式を因数分解し、簡略化して解を求めることを意味します。代数学因数分解多項式2025/4/291. 問題の内容問題は、(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)−180(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)−180 を解くことです。これは、与えられた式を因数分解し、簡略化して解を求めることを意味します。2. 解き方の手順まず、式を整理します。(x+1)(x+1)(x+1)、(x+10)(x+10)(x+10) と (x+2)(x+2)(x+2)、(x+9)(x+9)(x+9) をそれぞれ掛け合わせます。(x+1)(x+10)=x2+11x+10(x+1)(x+10) = x^2 + 11x + 10(x+1)(x+10)=x2+11x+10(x+2)(x+9)=x2+11x+18(x+2)(x+9) = x^2 + 11x + 18(x+2)(x+9)=x2+11x+18ここで、y=x2+11xy = x^2 + 11xy=x2+11x と置きます。すると、元の式は次のようになります。(y+10)(y+18)−180(y + 10)(y + 18) - 180(y+10)(y+18)−180この式を展開します。y2+28y+180−180=y2+28yy^2 + 28y + 180 - 180 = y^2 + 28yy2+28y+180−180=y2+28yこれを因数分解します。y(y+28)y(y + 28)y(y+28)y=x2+11xy = x^2 + 11xy=x2+11x を代入します。(x2+11x)(x2+11x+28)(x^2 + 11x)(x^2 + 11x + 28)(x2+11x)(x2+11x+28)(x2+11x+28)(x^2 + 11x + 28)(x2+11x+28)をさらに因数分解できるか確認します。x2+11x+28=(x+4)(x+7)x^2 + 11x + 28 = (x + 4)(x + 7)x2+11x+28=(x+4)(x+7) です。したがって、式全体は次のようになります。x(x+11)(x+4)(x+7)x(x+11)(x+4)(x+7)x(x+11)(x+4)(x+7)3. 最終的な答えx(x+4)(x+7)(x+11)x(x+4)(x+7)(x+11)x(x+4)(x+7)(x+11)