与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$ (2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 - 5x - 5y + 2$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - xy - 2y^2 - x - 7y - 6$

(2) $3x^2 + 7xy + 2y^2 - 5x - 5y + 2$

2. 解き方の手順

(1)

与式を $x$ について整理します。

$x^2 - (y+1)x - (2y^2 + 7y + 6)$

定数項を因数分解します。

$2y^2 + 7y + 6 = (2y + 3)(y + 2)$

与式は

$x^2 - (y+1)x - (2y + 3)(y + 2)$

たすき掛けを使って因数分解します。

\begin{array}{ccc}

1 & -(2y+3) & -(2y+3) \\

1 & y+2 & y+2 \\

\hline

& & -y - 1

\end{array}

よって、

$x^2 - (y+1)x - (2y + 3)(y + 2) = (x - (2y + 3))(x + (y+2)) = (x - 2y - 3)(x + y + 2)$

(2)

与式を $x$ について整理します。

$3x^2 + (7y - 5)x + (2y^2 - 5y + 2)$

定数項を因数分解します。

$2y^2 - 5y + 2 = (2y - 1)(y - 2)$

与式は

$3x^2 + (7y - 5)x + (2y - 1)(y - 2)$

たすき掛けを使って因数分解します。

\begin{array}{ccc}

3 & 2y-1 & 6y-3 \\

1 & y-2 & y-2 \\

\hline

& & 7y-5

\end{array}

よって、

$3x^2 + (7y - 5)x + (2y - 1)(y - 2) = (3x + (y - 2))(x + (2y - 1)) = (3x + y - 2)(x + 2y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 2y - 3)(x + y + 2)$

(2) $(3x + y - 2)(x + 2y - 1)$