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与えられた2次式 $x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3)$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式多項式
2025/4/29

1. 問題の内容

与えられた2次式 x2+(3y+1)x+(y+4)(2y−3)x^2+(3y+1)x+(y+4)(2y-3) を因数分解する。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を xx について整理すると、
x2+(3y+1)x+(2y2+5y−12)x^2 + (3y+1)x + (2y^2+5y-12)
となる。
定数項 2y2+5y−122y^2+5y-12 を因数分解する。
2y2+5y−12=(2y−3)(y+4)2y^2+5y-12 = (2y-3)(y+4)
よって、与えられた式は
x2+(3y+1)x+(2y−3)(y+4)x^2 + (3y+1)x + (2y-3)(y+4)
となる。
ここで、2つの数 2y−32y-3 と y+4y+4 の和は
(2y−3)+(y+4)=3y+1(2y-3) + (y+4) = 3y+1
となり、xx の係数に一致する。
したがって、この2次式は因数分解できて、
x2+(3y+1)x+(2y−3)(y+4)=(x+(2y−3))(x+(y+4))x^2 + (3y+1)x + (2y-3)(y+4) = (x+(2y-3))(x+(y+4))
となる。

3. 最終的な答え

(x+2y−3)(x+y+4)(x+2y-3)(x+y+4)

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