与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた5つの多項式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$

定数項が $y(y-1)$ なので、$y$ と $(y-1)$ に分解できることを利用します。

$(x + y)(x + y - 1)$ となることを確認します。

$x^2 + (y + y - 1)x + y(y - 1) = x^2 + (2y - 1)x + y(y - 1)$

(2) $x^2 - 2xy + y^2 + x - y - 2$

$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ なので、$(x - y) = A$ と置くと

$A^2 + A - 2 = (A + 2)(A - 1)$ と因数分解できます。

$A$ を元に戻すと、

$(x - y + 2)(x - y - 1)$

(3) $x^2 - xy - 2y^2 + 2x - 7y - 3$

$x^2 + (-y + 2)x + (-2y^2 - 7y - 3)$

$= x^2 + (-y + 2)x - (2y + 1)(y + 3)$

$x^2 + (-y + 2)x - (2y + 1)(y + 3) = (x - (2y + 1))(x + (y + 3))$

$= (x - 2y - 1)(x + y + 3)$

(4) $2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$

$2x^2 + (-3y + 5)x + (-2y^2 + 5y - 3)$

$2x^2 + (-3y + 5)x - (2y - 3)(y - 1)$

$(2x + (y - 1))(x - (2y - 3)) = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

(5) $6x^2 + 5xy - 6y^2 + x - 5y - 1$

$6x^2 + (5y + 1)x + (-6y^2 - 5y - 1)$

$6x^2 + (5y + 1)x - (2y + 1)(3y + 1)$

$(2x + 3y + 1)(3x - 2y - 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y)(x + y - 1)$

(2) $(x - y + 2)(x - y - 1)$

(3) $(x - 2y - 1)(x + y + 3)$

(4) $(2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

(5) $(2x + 3y + 1)(3x - 2y - 1)$