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$(\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16})^3$ を計算します。

代数学立方根式の計算有理化
2025/4/27

1. 問題の内容

(23−163)3(\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16})^3 を計算します。

2. 解き方の手順

まず、163 \sqrt[3]{16} を簡単にします。
16=24=23⋅2 16 = 2^4 = 2^3 \cdot 2 なので、
163=23⋅23=233⋅23=223 \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^3 \cdot 2} = \sqrt[3]{2^3} \cdot \sqrt[3]{2} = 2\sqrt[3]{2}
よって、
23−163=23−223=−23 \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2} - 2\sqrt[3]{2} = -\sqrt[3]{2}
したがって、
(23−163)3=(−23)3=(−1)3(23)3=−1⋅2=−2(\sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{16})^3 = (-\sqrt[3]{2})^3 = (-1)^3 (\sqrt[3]{2})^3 = -1 \cdot 2 = -2

3. 最終的な答え

-2

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