次の不等式を解きます。 $\log_{\frac{1}{3}}(1-2x) \geq -1$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$\log_{\frac{1}{3}}(1-2x) \geq -1$

2. 解き方の手順

まず、真数条件を確認します。

$1-2x > 0$ より、

$2x < 1$

$x < \frac{1}{2}$

次に、不等式を変形します。底が$\frac{1}{3}$なので、指数関数に戻すときに不等号の向きが変わることに注意します。

$\log_{\frac{1}{3}}(1-2x) \geq -1$

$1-2x \leq (\frac{1}{3})^{-1}$

$1-2x \leq 3$

$-2x \leq 2$

$2x \geq -2$

$x \geq -1$

真数条件と上記の解を組み合わせます。

$x < \frac{1}{2}$ かつ $x \geq -1$

したがって、$-1 \leq x < \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$-1 \leq x < \frac{1}{2}$