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2つの整数 $56$ と $63$ の最大公約数を求める問題です。

数論最大公約数素因数分解整数
2025/3/6

1. 問題の内容

2つの整数 5656 と 6363 の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最大公約数を求める方法はいくつかありますが、ここでは素因数分解を用いる方法で説明します。
ステップ1: 56を素因数分解します。
56=2×2×2×7=23×756 = 2 \times 2 \times 2 \times 7 = 2^3 \times 7
ステップ2: 63を素因数分解します。
63=3×3×7=32×763 = 3 \times 3 \times 7 = 3^2 \times 7
ステップ3: 56と63の素因数分解の結果を比較し、共通の素因数を見つけます。
56の素因数分解: 23×72^3 \times 7
63の素因数分解: 32×73^2 \times 7
共通の素因数は7です。
ステップ4: 共通の素因数のうち、指数の最も小さいものを選びます。
この場合、7はどちらの素因数分解でも717^1なので、7を選びます。
ステップ5: 選んだ共通の素因数を掛け合わせます。
この場合、共通の素因数は7のみなので、7が最大公約数となります。

3. 最終的な答え

77

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