三角形ABCにおいて、$A=60^\circ$, $a=6$のとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$A=60^\circ$, $a=6$のとき、この三角形の外接円の半径を求めよ。

2. 解き方の手順

正弦定理を利用する。正弦定理とは、三角形ABCにおいて、a, b, cを各頂点A, B, Cの対辺の長さとし、Rを外接円の半径とすると、

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

という関係が成り立つ。

問題より、$a=6$、$A=60^\circ$なので、

$\frac{6}{\sin 60^\circ} = 2R$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$

$6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 2R$

$\frac{12}{\sqrt{3}} = 2R$

両辺を2で割ると、

$R = \frac{6}{\sqrt{3}}$

$R = \frac{6\sqrt{3}}{3}$

$R = 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

外接円の半径は$2\sqrt{3}$