$\cos 2\theta - \cos \theta \le 0$ を満たす$\theta$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

$\cos 2\theta - \cos \theta \le 0$ を満たす$\theta$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、2倍角の公式 $\cos 2\theta = 2\cos^2 \theta - 1$ を用いて、不等式を$\cos \theta$ で表します。

$\cos 2\theta - \cos \theta \le 0$

$2\cos^2 \theta - 1 - \cos \theta \le 0$

$2\cos^2 \theta - \cos \theta - 1 \le 0$

$(2\cos \theta + 1)(\cos \theta - 1) \le 0$

ここで、$2\cos \theta + 1 = 0$ となるのは $\cos \theta = -\frac{1}{2}$ のとき、$\cos \theta - 1 = 0$ となるのは $\cos \theta = 1$ のときです。

したがって、

$-\frac{1}{2} \le \cos \theta \le 1$

$\cos \theta = 1$ となるのは $\theta = 0, 2\pi$ のときです。$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ となるのは $\theta = \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi$ のときです。

$0 \le \theta < 2\pi$の範囲で、$-\frac{1}{2} \le \cos \theta \le 1$ を満たすのは、

$0 \le \theta \le \frac{2}{3}\pi$ および $\frac{4}{3}\pi \le \theta < 2\pi$

です。

3. 最終的な答え

$0 \le \theta \le \frac{2}{3}\pi, \frac{4}{3}\pi \le \theta < 2\pi$