$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ$ の値を求めます。

## (4)の問題

1. 問題の内容

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

和と差の公式を利用します。

$\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ を用います。

$A = 75^\circ$, $B = 15^\circ$ を代入すると、

$\sin 75^\circ - \sin 15^\circ = 2 \cos \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} \sin \frac{75^\circ - 15^\circ}{2} = 2 \cos 45^\circ \sin 30^\circ$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ であるから、

$2 \cos 45^\circ \sin 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

## (5)の問題

1. 問題の内容

$\cos 75^\circ + \cos 15^\circ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

和と差の公式を利用します。

$\cos A + \cos B = 2 \cos \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}$ を用います。

$A = 75^\circ$, $B = 15^\circ$ を代入すると、

$\cos 75^\circ + \cos 15^\circ = 2 \cos \frac{75^\circ + 15^\circ}{2} \cos \frac{75^\circ - 15^\circ}{2} = 2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ$

$\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$、$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ であるから、

$2 \cos 45^\circ \cos 30^\circ = 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

## (6)の問題

1. 問題の内容

$\cos 105^\circ - \cos 15^\circ$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

和と差の公式を利用します。

$\cos A - \cos B = -2 \sin \frac{A+B}{2} \sin \frac{A-B}{2}$ を用います。

$A = 105^\circ$, $B = 15^\circ$ を代入すると、

$\cos 105^\circ - \cos 15^\circ = -2 \sin \frac{105^\circ + 15^\circ}{2} \sin \frac{105^\circ - 15^\circ}{2} = -2 \sin 60^\circ \sin 45^\circ$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるから、

$-2 \sin 60^\circ \sin 45^\circ = -2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -\frac{\sqrt{6}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{6}}{2}$