関数 $y = xe^x$ の第 $n$ 次導関数 $y^{(n)}$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = xe^x$ の第 $n$ 次導関数 $y^{(n)}$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた導関数を計算し、規則性を見つけます。

$y = xe^x$

$y' = e^x + xe^x = (x+1)e^x$ よって、Aは $x+1$

$y'' = e^x + (x+1)e^x = (x+2)e^x$ よって、Bは $x+2$

$y''' = e^x + (x+2)e^x = (x+3)e^x$ よって、Cは $x+3$

以上の計算から、$y^{(n)} = (x+n)e^x$ と推測できます。

よって、Dは $x+n$

3. 最終的な答え

A: x+1

B: x+2

C: x+3

D: x+n