関数 $y = \cos(1-x)$ を微分し、$y'$ の式を完成させる。$y' = A B (1-x) \cdot (C D) = E (1-x)$ のように埋めるべき箇所がある。

1. 問題の内容

関数 $y = \cos(1-x)$ を微分し、$y'$ の式を完成させる。$y' = A B (1-x) \cdot (C D) = E (1-x)$ のように埋めるべき箇所がある。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用いる。

$y = \cos(u)$、$u = 1-x$ とおく。

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = -\sin(u) = -\sin(1-x)$

$\frac{du}{dx} = -1$

よって、

$\frac{dy}{dx} = (-\sin(1-x)) \cdot (-1) = \sin(1-x)$

したがって、

$y' = \sin(1-x)$

$y' = 1 \cdot \sin(1-x) \cdot ( ) = \sin(1-x)$ であるから、解答欄に合うように分解すると以下のようになる。

$A = 1$

$B = \sin$

$C = -$

$D = 1$

$E = \sin$

3. 最終的な答え

A: 1

B: sin

C: -

D: 1

E: sin