$y = \sin 5x$ の第3次導関数 $y'''$ を求め、空欄A, B, Cを埋める問題です。

1. 問題の内容

$y = \sin 5x$ の第3次導関数 $y'''$ を求め、空欄A, B, Cを埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数 $y = \sin 5x$ の導関数を順に計算します。

1階導関数:

$y' = \frac{d}{dx} (\sin 5x) = 5\cos 5x$

2階導関数:

$y'' = \frac{d}{dx} (5\cos 5x) = 5 \cdot (-5\sin 5x) = -25\sin 5x$

3階導関数:

$y''' = \frac{d}{dx} (-25\sin 5x) = -25 \cdot (5\cos 5x) = -125\cos 5x$

よって、$y''' = (A\cos 5x)'' = (B\sin 5x)' = C\cos 5x$ となるので、

$A = 5$

$B = -25$

$C = -125$

3. 最終的な答え

A = 5

B = -25

C = -125