与えられた三角関数の積を、和または差の形に変形する問題です。具体的には、以下の2つの式を変形します。 (1) $2 \cos 4\theta \sin 2\theta$ (2) $2 \sin 3\theta \sin \theta$

1. 問題の内容

与えられた三角関数の積を、和または差の形に変形する問題です。具体的には、以下の2つの式を変形します。

(1) $2 \cos 4\theta \sin 2\theta$

(2) $2 \sin 3\theta \sin \theta$

2. 解き方の手順

積を和または差の形に変換するには、三角関数の積和の公式を利用します。

(1) $2 \cos 4\theta \sin 2\theta$ の場合:

積和の公式 $2 \cos A \sin B = \sin (A+B) - \sin (A-B)$ を利用します。

$A = 4\theta$, $B = 2\theta$ とすると、

$2 \cos 4\theta \sin 2\theta = \sin (4\theta + 2\theta) - \sin (4\theta - 2\theta)$

$= \sin 6\theta - \sin 2\theta$

(2) $2 \sin 3\theta \sin \theta$ の場合:

積和の公式 $2 \sin A \sin B = \cos (A-B) - \cos (A+B)$ を利用します。

$A = 3\theta$, $B = \theta$ とすると、

$2 \sin 3\theta \sin \theta = \cos (3\theta - \theta) - \cos (3\theta + \theta)$

$= \cos 2\theta - \cos 4\theta$

3. 最終的な答え

(1) $\sin 6\theta - \sin 2\theta$

(2) $\cos 2\theta - \cos 4\theta$