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与えられた式 $(x^2-x)^2 - 8(x^2-x) + 12$ を因数分解してください。

代数学因数分解二次方程式多項式
2025/4/27

1. 問題の内容

与えられた式 (x2−x)2−8(x2−x)+12(x^2-x)^2 - 8(x^2-x) + 12 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、A=x2−xA = x^2 - x と置換します。すると、与えられた式は次のようになります。
A2−8A+12A^2 - 8A + 12
これは、AA に関する二次式なので、因数分解することができます。
A2−8A+12=(A−2)(A−6)A^2 - 8A + 12 = (A - 2)(A - 6)
次に、AA を元の式 x2−xx^2 - x に戻します。
(A−2)(A−6)=(x2−x−2)(x2−x−6)(A - 2)(A - 6) = (x^2 - x - 2)(x^2 - x - 6)
それぞれの括弧の中身を因数分解します。
x2−x−2=(x−2)(x+1)x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1)
x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
したがって、元の式は次のように因数分解されます。
(x2−x−2)(x2−x−6)=(x−2)(x+1)(x−3)(x+2)(x^2 - x - 2)(x^2 - x - 6) = (x - 2)(x + 1)(x - 3)(x + 2)

3. 最終的な答え

(x−2)(x+1)(x−3)(x+2)(x - 2)(x + 1)(x - 3)(x + 2)

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