## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

練習35の問題は、与えられた平方根の式を、$k\sqrt{a}$ の形に変形せよ、というものです。具体的には、以下の4つの式を変形します。

(1) $\sqrt{8}$

(2) $\sqrt{12}$

(3) $\sqrt{50}$

(4) $\sqrt{54}$

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2. 解き方の手順

平方根の中の数を素因数分解し、平方数を見つけます。

平方数の平方根を外に出し、$k\sqrt{a}$ の形にします。

(1) $\sqrt{8}$ の場合：

8を素因数分解すると、$8 = 2 \times 2 \times 2 = 2^2 \times 2$ となります。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^2 \times 2} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12}$ の場合：

12を素因数分解すると、$12 = 2 \times 2 \times 3 = 2^2 \times 3$ となります。

$\sqrt{12} = \sqrt{2^2 \times 3} = \sqrt{2^2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50}$ の場合：

50を素因数分解すると、$50 = 2 \times 5 \times 5 = 5^2 \times 2$ となります。

$\sqrt{50} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{5^2} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54}$ の場合：

54を素因数分解すると、$54 = 2 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 6$ となります。

$\sqrt{54} = \sqrt{3^2 \times 6} = \sqrt{3^2} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{6}$

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3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

(2) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

(3) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

(4) $\sqrt{54} = 3\sqrt{6}$