与えられた数式を $\sqrt{a}$ の形に変換する問題です。具体的には、以下の4つの式を変換します。 (1) $3\sqrt{2}$ (2) $4\sqrt{3}$ (3) $5\sqrt{5}$ (4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

1. 問題の内容

与えられた数式を $\sqrt{a}$ の形に変換する問題です。具体的には、以下の4つの式を変換します。

(1) $3\sqrt{2}$

(2) $4\sqrt{3}$

(3) $5\sqrt{5}$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{2}$

係数3を根号の中に入れるために2乗します。

$3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \times 2} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{18}$

(2) $4\sqrt{3}$

係数4を根号の中に入れるために2乗します。

$4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{48}$

(3) $5\sqrt{5}$

係数5を根号の中に入れるために2乗します。

$5\sqrt{5} = \sqrt{5^2 \times 5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125}$

(4) $\frac{\sqrt{3}}{2}$

係数 $\frac{1}{2}$ を根号の中に入れるために2乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt{3} = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 \times 3} = \sqrt{\frac{1}{4} \times 3} = \sqrt{\frac{3}{4}}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{18}$

(2) $\sqrt{48}$

(3) $\sqrt{125}$

(4) $\sqrt{\frac{3}{4}}$