$\sqrt{2}$ の値を $1.4142$ として使い、分母の有理化を利用して $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ の値を求めます。

## 問題6

1. 問題の内容

$\sqrt{2}$ の値を $1.4142$ として使い、分母の有理化を利用して $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。分母の $\sqrt{2} - 1$ に共役な $\sqrt{2} + 1$ を分子と分母に掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)}$

分母を展開すると $(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1$ となります。

分子を展開すると $\sqrt{2}(\sqrt{2} + 1) = (\sqrt{2})^2 + \sqrt{2} = 2 + \sqrt{2}$ となります。

したがって、

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = 2 + \sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ の値として $1.4142$ を使うので、

$2 + \sqrt{2} = 2 + 1.4142 = 3.4142$

3. 最終的な答え

$3.4142$