男子2人（A,B）と女子5人（C,D,E,F,G）の計7人の中から3人の代表を選ぶ。以下の確率を求めよ。 (1) 男子Aが代表に入る確率 (2) 男子Aと女子Dが代表に入る確率 (3) 女子だけが代表に入る確率

## 問題83

1. 問題の内容

男子2人（A,B）と女子5人（C,D,E,F,G）の計7人の中から3人の代表を選ぶ。以下の確率を求めよ。

(1) 男子Aが代表に入る確率

(2) 男子Aと女子Dが代表に入る確率

(3) 女子だけが代表に入る確率

2. 解き方の手順

(1) 男子Aが代表に入る確率

まず、7人から3人を選ぶ場合の総数を求める。これは組み合わせで ${}_7C_3$となる。

${}_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、男子Aが代表に入り、残りの2人を6人から選ぶ場合の数を求める。これは組み合わせで${}_6C_2$となる。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、男子Aが代表に入る確率は $\frac{15}{35} = \frac{3}{7}$となる。

(2) 男子Aと女子Dが代表に入る確率

男子Aと女子Dが代表に選ばれるので、残りの1人を残りの5人から選ぶ。

この場合の数は${}_5C_1 = 5$通りである。

したがって、男子Aと女子Dが代表に入る確率は $\frac{5}{35} = \frac{1}{7}$となる。

(3) 女子だけが代表に入る確率

3人とも女子を選ぶ場合の数は${}_5C_3$となる。

${}_5C_3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、女子だけが代表に入る確率は $\frac{10}{35} = \frac{2}{7}$となる。

3. 最終的な答え

(1) 男子Aが代表に入る確率：$\frac{3}{7}$

(2) 男子Aと女子Dが代表に入る確率：$\frac{1}{7}$

(3) 女子だけが代表に入る確率：$\frac{2}{7}$