大人6人と子供4人、合計10人の中から5人を抽選で選ぶとき、子供がちょうど1人だけ選ばれる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

大人6人と子供4人、合計10人の中から5人を抽選で選ぶとき、子供がちょうど1人だけ選ばれる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体の場合の数を計算します。これは10人の中から5人を選ぶ組み合わせなので、$_{10}C_5$ で表されます。

$_{10}C_5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2 \times 9 \times 2 \times 7 = 252$

次に、子供が1人だけ選ばれる場合の数を計算します。

まず、4人の子供の中から1人を選びます。これは $_4C_1 = 4$ 通りです。

次に、残りの4人は6人の大人の中から選びます。これは $_6C_4$ 通りです。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

したがって、子供が1人だけ選ばれる場合の数は $4 \times 15 = 60$ 通りです。

最後に、求める確率を計算します。

確率は $\frac{\text{子供が1人だけ選ばれる場合の数}}{\text{全体の場合の数}}$ で求められます。

確率は $\frac{60}{252} = \frac{15}{63} = \frac{5}{21}$ となります。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{21}$