(1) 8枚の絵はがきから5枚を選ぶ方法は何通りあるか。 (2) 1枚の硬貨を10回投げるとき、表が3回出る場合は何通りあるか。

1. 問題の内容

(1) 8枚の絵はがきから5枚を選ぶ方法は何通りあるか。

(2) 1枚の硬貨を10回投げるとき、表が3回出る場合は何通りあるか。

2. 解き方の手順

(1) これは組み合わせの問題です。8枚から5枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。組み合わせの公式は ${n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ です。

今回は $n=8$, $k=5$なので、

${8 \choose 5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$ 通りです。

(2) これも組み合わせの問題です。10回のうち3回表が出る組み合わせの数を計算します。

${10 \choose 3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120$ 通りです。

3. 最終的な答え

(1) 56通り

(2) 120通り