全部で $2 + 2 + 2 + 3 = 9$ 個の異なるものがあるとき、これを2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

全部で $2 + 2 + 2 + 3 = 9$ 個の異なるものがあるとき、これを2個、2個、2個、3個の4つの組に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9個のものから2個を選ぶ組み合わせは ${}_9 C_2$ 通りです。

次に、残りの7個のものから2個を選ぶ組み合わせは ${}_7 C_2$ 通りです。

次に、残りの5個のものから2個を選ぶ組み合わせは ${}_5 C_2$ 通りです。

最後に、残りの3個のものは自動的に3個の組になります。

したがって、これらの組み合わせを掛け合わせると、

$${}_9 C_2 \times {}_7 C_2 \times {}_5 C_2 = \frac{9!}{2!7!} \times \frac{7!}{2!5!} \times \frac{5!}{2!3!} = \frac{9!}{2!2!2!3!}$$

となります。

しかし、2個の組が3つあるので、これらの並び順を考慮する必要があります。つまり、3!で割る必要があります。

したがって、求める場合の数は、

$$\frac{9!}{2!2!2!3!3!} = \frac{362880}{(2 \times 2 \times 2) \times (6 \times 6)} = \frac{362880}{288} = 1260$$

となります。

3. 最終的な答え

1260通り