問題は2つあります。 1つ目の問題は、与えられた数を $3^n$ の形で表す問題です。具体的には、(1) 27, (2) $\frac{1}{3}$, (3) $\frac{1}{9}$, (4) $\sqrt{3}$, (5) $3^7 \times 3^{-2}$, (6) $3^8 \div 3^{-2}$ を $3^n$ の形で表します。 2つ目の問題は、人口とGDPに関する問題です。 (1) ある国の現在の人口がLであり、毎年nの率で人口が増加するとき、10年後の人口を求める問題です。 (2) ある国の現在のGDPがYであり、毎年2%ずつGDPが低下するとき、10年後のGDPを求める問題です。

はい、承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目の問題は、与えられた数を $3^n$ の形で表す問題です。具体的には、(1) 27, (2) $\frac{1}{3}$, (3) $\frac{1}{9}$, (4) $\sqrt{3}$, (5) $3^7 \times 3^{-2}$, (6) $3^8 \div 3^{-2}$ を $3^n$ の形で表します。

2つ目の問題は、人口とGDPに関する問題です。

(1) ある国の現在の人口がLであり、毎年nの率で人口が増加するとき、10年後の人口を求める問題です。

(2) ある国の現在のGDPがYであり、毎年2%ずつGDPが低下するとき、10年後のGDPを求める問題です。

2. 解き方の手順

1. の問題

(1) $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$

(2) $\frac{1}{3} = 3^{-1}$

(3) $\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$

(4) $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$

(5) $3^7 \times 3^{-2} = 3^{7+(-2)} = 3^{7-2} = 3^5$

(6) $3^8 \div 3^{-2} = \frac{3^8}{3^{-2}} = 3^{8-(-2)} = 3^{8+2} = 3^{10}$

2. の問題

(1) 毎年nの率で人口が増加するので、1年後の人口は $L(1+n)$ となります。2年後の人口は $L(1+n)(1+n) = L(1+n)^2$ となります。したがって、10年後の人口は $L(1+n)^{10}$ となります。

(2) 毎年2%ずつGDPが低下するので、1年後のGDPは $Y(1-0.02) = Y(0.98)$ となります。2年後のGDPは $Y(0.98)(0.98) = Y(0.98)^2$ となります。したがって、10年後のGDPは $Y(0.98)^{10}$ となります。

3. 最終的な答え

1. (1) $3^3$

(2) $3^{-1}$

(3) $3^{-2}$

(4) $3^{\frac{1}{2}}$

(5) $3^5$

(6) $3^{10}$

2. (1) $L(1+n)^{10}$

(2) $Y(0.98)^{10}$