SENSEI AI
About App

2つの整数 $16$ と $20$ の最大公約数を求める問題です。

数論最大公約数約数ユークリッドの互除法整数
2025/3/6

1. 問題の内容

2つの整数 1616 と 2020 の最大公約数を求める問題です。

2. 解き方の手順

最大公約数を求めるには、いくつかの方法があります。ここでは、それぞれの数の約数を列挙して、共通の約数の中から最大のものを探す方法と、ユークリッドの互除法を用いる方法の二つを説明します。
(1) 約数を列挙する方法:
16の約数は 1,2,4,8,161, 2, 4, 8, 16 です。
20の約数は 1,2,4,5,10,201, 2, 4, 5, 10, 20 です。
共通の約数は 1,2,41, 2, 4 です。
したがって、最大公約数は 44 です。
(2) ユークリッドの互除法を用いる方法:
2つの数の大きい方から小さい方を引く操作を繰り返します。
2020を1616で割ると、余りは44です。
1616を44で割ると、余りは00です。
余りが00になったときの割る数である 44 が最大公約数です。

3. 最終的な答え

44

「数論」の関連問題

$\sqrt{245-7n}$ が整数となる自然数 $n$ の値を全て求めよ。

平方根整数の性質因数分解平方数
2025/4/4

自然数 $a, b, c$ が $a^2 + b^2 = c^2$ を満たすとき、$a, b, c$ のうち少なくとも1つは偶数であることを証明します。

ピタゴラス数整数の性質背理法偶数奇数
2025/4/3

自然数 $n$ について、「$n^2$ が 3 の倍数ならば、$n$ は 3 の倍数である」という命題を、対偶を用いて証明する。

整数の性質対偶倍数証明
2025/4/3

次の数を素因数分解せよ。 (1) 48 (2) 60 (3) 91

素因数分解素数整数の性質
2025/4/3

自然数Nを3進法で表すと4桁の数 $1ab1_{(3)}$ となり、5進法で表すと3桁の数 $a0b_{(5)}$ となる。 このとき、$a$, $b$, $N$ を求める。

進法整数方程式解法
2025/4/3

次の2つの不定方程式の整数解をすべて求める問題です。 (1) $3x - 5y = 1$ (2) $75x + 64y = 1$

不定方程式整数解ユークリッドの互除法
2025/4/2

$n > 1$ のとき、$n^7 - n$ が42で割り切れることを示す問題です。

整数の性質合同式因数分解フェルマーの小定理
2025/3/31

$n > 1$ のとき、$n^7 - n$ が $42$ で割り切れることを示す問題です。

整数の性質割り算因数分解フェルマーの小定理
2025/3/31

$n$ を自然数とするとき、「$n$ が 3 の倍数ならば $n^2$ も 3 の倍数となる」という命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選ぶ問題です。

命題真偽倍数整数の性質対偶
2025/3/31

自然数 $n$ に対して、「$n$ が 3 の倍数ならば、$n^2$ も 3 の倍数となる」という命題がある。この命題の逆と裏の真偽を判定し、正しい組み合わせを選択する。

命題真偽倍数対偶逆裏
2025/3/31