16 と 36 の最大公約数を求めよ。

1. 問題の内容

16 と 36 の最大公約数を求めよ。

2. 解き方の手順

最大公約数を求める方法はいくつかあります。ここでは、素因数分解を使う方法と、ユークリッドの互除法を使う方法の2つを説明します。

* 素因数分解を使う方法

1. それぞれの数を素因数分解します。

* $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$

* $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$

2. 共通する素因数を見つけ、それぞれの素因数について最も小さい指数を選びます。

この場合、共通する素因数は2です。16は$2^4$、36は$2^2$なので、最も小さい指数は2です。

3. 選んだ素因数を掛け合わせます。

$2^2 = 4$

* ユークリッドの互除法を使う方法

1. 大きい方の数（36）を小さい方の数（16）で割ります。

$36 = 16 \times 2 + 4$

2. 割る数（16）を余り（4）で割ります。

$16 = 4 \times 4 + 0$

3. 余りが0になったときの割る数（4）が最大公約数です。

3. 最終的な答え

4