$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ は相似であり、その相似比は $4:3$ である。$\triangle ABC$ の面積が $32 cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ は相似であり、その相似比は $4:3$ である。$\triangle ABC$ の面積が $32 cm^2$ であるとき、$\triangle DEF$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比は $4:3$ であるから、面積比は $4^2 : 3^2 = 16:9$ である。

$\triangle ABC$ の面積が $32 cm^2$ であるから、$\triangle DEF$ の面積を $x cm^2$ とすると、

$16 : 9 = 32 : x$

という比例式が成り立つ。

この比例式を解くと、

$16x = 9 \times 32$

$x = \frac{9 \times 32}{16}$

$x = 9 \times 2$

$x = 18$

3. 最終的な答え

$\triangle DEF$ の面積は $18 cm^2$ である。