$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ は相似であり、その相似比は5:2である。$\triangle DEF$ の面積が $12 cm^2$ であるとき、$\triangle ABC$ の面積を求める。

1. 問題の内容

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ は相似であり、その相似比は5:2である。$\triangle DEF$ の面積が $12 cm^2$ であるとき、$\triangle ABC$ の面積を求める。

2. 解き方の手順

相似な図形の面積比は、相似比の2乗に等しい。

$\triangle ABC$ と $\triangle DEF$ の相似比が5:2なので、面積比は $5^2 : 2^2 = 25 : 4$ となる。

$\triangle ABC$ の面積を $S$ とすると、$S : 12 = 25 : 4$ が成り立つ。

これを解いて、$S$ を求める。

$S : 12 = 25 : 4$

$4S = 12 \times 25$

$4S = 300$

$S = \frac{300}{4}$

$S = 75$

3. 最終的な答え

$\triangle ABC$ の面積は $75 cm^2$ である。