相似な2つの四角錐P, Qがある。PとQの高さの比は5:4であり、Pの体積は125 cm³である。Qの体積を求める。

1. 問題の内容

相似な2つの四角錐P, Qがある。PとQの高さの比は5:4であり、Pの体積は125 cm³である。Qの体積を求める。

2. 解き方の手順

相似な立体の体積比は、相似比の3乗に等しい。

PとQの高さの比（相似比）が5:4なので、体積比は $5^3:4^3$、つまり125:64である。

Pの体積が125 cm³なので、Qの体積をVとすると、

$125:64 = 125 : V$

が成り立つ。

この比例式を解いてVを求める。

比例式の外項の積と内項の積は等しいので、

$125V = 125 \times 64$

両辺を125で割ると、

$V = \frac{125 \times 64}{125}$

$V = 64$

3. 最終的な答え

Qの体積は64 cm³。