底面が1辺2cmの正方形で、他の辺の長さが6cmの正四角錐の体積を求める問題です。

1. 問題の内容

底面が1辺2cmの正方形で、他の辺の長さが6cmの正四角錐の体積を求める問題です。

2. 解き方の手順

正四角錐の体積を求めるには、底面積と高さを知る必要があります。

まず、底面積を計算します。底面は一辺が2cmの正方形なので、底面積は $2 \times 2 = 4$ 平方cmです。

次に、高さを求めます。正四角錐の頂点から底面の中心に下ろした垂線が高さになります。

正四角錐の頂点、底面の中心、そして底面の1つの頂点を結ぶと直角三角形ができます。

この直角三角形の斜辺は正四角錐の辺の長さ6cmです。

底面の中心から頂点までの距離は、底面の対角線の半分です。

底面の対角線は $2\sqrt{2}$ cmなので、底面の中心から頂点までの距離は $\sqrt{2}$ cmです。

ピタゴラスの定理を使って高さを求めます。高さ $h$ とすると、

$h^2 + (\sqrt{2})^2 = 6^2$

$h^2 + 2 = 36$

$h^2 = 34$

$h = \sqrt{34}$ cm

正四角錐の体積 $V$ は、

$V = \frac{1}{3} \times \text{底面積} \times \text{高さ}$

$V = \frac{1}{3} \times 4 \times \sqrt{34}$

$V = \frac{4\sqrt{34}}{3}$ 立方cm

3. 最終的な答え

$\frac{4\sqrt{34}}{3}$ 立方cm