半径が4cm、弧の長さが$6\pi$ cmのおうぎ形の中心角と面積を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が4cm、弧の長さが$6\pi$ cmのおうぎ形の中心角と面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、中心角を求めます。おうぎ形の弧の長さは、半径を$r$、中心角を$\theta$（ラジアン）、弧の長さを$l$とすると、$l = r\theta$ で表されます。

この問題では、$r = 4$ cm、$l = 6\pi$ cmなので、

$6\pi = 4\theta$

$\theta = \frac{6\pi}{4} = \frac{3\pi}{2}$ （ラジアン）

次に、ラジアンを角度に変換します。$\pi$ラジアンは180度なので、$\frac{3\pi}{2}$ラジアンは、

$\frac{3\pi}{2} \times \frac{180}{\pi} = \frac{3 \times 180}{2} = 3 \times 90 = 270$ 度

よって、中心角は270度です。

次に、面積を求めます。おうぎ形の面積は、半径を$r$、中心角を$\theta$（ラジアン）、面積を$S$とすると、$S = \frac{1}{2}r^2\theta$ で表されます。

この問題では、$r = 4$ cm、$\theta = \frac{3\pi}{2}$ なので、

$S = \frac{1}{2} \times 4^2 \times \frac{3\pi}{2} = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{3\pi}{2} = 8 \times \frac{3\pi}{2} = 4 \times 3\pi = 12\pi$

よって、面積は$12\pi$ cm$^2$です。

3. 最終的な答え

中心角: 270°

面積: $12\pi$ cm$^2$