半径10cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は$\pi$を使うこと。

1. 問題の内容

半径10cm、中心角150°のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は$\pi$を使うこと。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さの計算

おうぎ形の弧の長さは、円周の長さ（2πr）に、中心角を360°で割ったものを掛け合わせることで求められます。

半径r = 10cm、中心角 = 150°なので、弧の長さは次の式で計算できます。

$2\pi r \times \frac{中心角}{360°}$

$2\pi \times 10 \times \frac{150}{360}$

$= 20\pi \times \frac{5}{12}$

$= \frac{100\pi}{12}$

$= \frac{25\pi}{3}$

(2) 面積の計算

おうぎ形の面積は、円の面積（πr^2）に、中心角を360°で割ったものを掛け合わせることで求められます。

半径r = 10cm、中心角 = 150°なので、面積は次の式で計算できます。

$\pi r^2 \times \frac{中心角}{360°}$

$\pi \times 10^2 \times \frac{150}{360}$

$= 100\pi \times \frac{5}{12}$

$= \frac{500\pi}{12}$

$= \frac{125\pi}{3}$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{25\pi}{3}$ cm

面積: $\frac{125\pi}{3}$ cm²