半径3cm、中心角210度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を用います。

1. 問題の内容

半径3cm、中心角210度のおうぎ形の弧の長さと面積を求める問題です。円周率は $\pi$ を用います。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さを求める。

円周の長さは $2\pi r$ であり、r は半径です。半径が3cmなので、円周の長さは $2 \pi \times 3 = 6\pi$ cmです。

中心角が210度なので、弧の長さは円周の長さの $\frac{210}{360}$ 倍になります。

弧の長さ = $6\pi \times \frac{210}{360} = 6\pi \times \frac{7}{12} = \frac{42}{12}\pi = \frac{7}{2}\pi$ cm

(2) 面積を求める。

円の面積は $\pi r^2$ であり、r は半径です。半径が3cmなので、円の面積は $\pi \times 3^2 = 9\pi$ cm$^2$です。

中心角が210度なので、おうぎ形の面積は円の面積の $\frac{210}{360}$ 倍になります。

おうぎ形の面積 = $9\pi \times \frac{210}{360} = 9\pi \times \frac{7}{12} = \frac{63}{12}\pi = \frac{21}{4}\pi$ cm$^2$

3. 最終的な答え

弧の長さ: $\frac{7}{2}\pi$ cm

面積: $\frac{21}{4}\pi$ cm$^2$