半径が5cm、弧の長さが $2\pi$ cm の扇形の中心角を求める問題です。

1. 問題の内容

半径が5cm、弧の長さが $2\pi$ cm の扇形の中心角を求める問題です。

2. 解き方の手順

扇形の弧の長さ $l$ は、半径 $r$ と中心角 $\theta$ (ラジアン) を用いて、 $l = r\theta$ と表されます。

また、中心角を度数法で表す場合、$360^\circ$ で円一周を表すことを利用します。

中心角を $x$ (度) とすると、

$2\pi r \times \frac{x}{360} = l$

という関係が成り立ちます。

問題より、$r = 5$ cm, $l = 2\pi$ cm なので、

$2\pi \times 5 \times \frac{x}{360} = 2\pi$

$\frac{10\pi x}{360} = 2\pi$

$10\pi x = 720\pi$

$x = \frac{720\pi}{10\pi}$

$x = 72$

3. 最終的な答え

72°