平行線 $l$ と $m$ があり、$l$ と $m$ を横切る線分が与えられています。$l$ と線分がなす角は $40^\circ$ であり、$m$ と線分がなす角は $60^\circ$ です。これらの情報から、$x$ の値を求めます。
2025/3/18
## 問題 1: (1)
1. 問題の内容
平行線 と があり、 と を横切る線分が与えられています。 と線分がなす角は であり、 と線分がなす角は です。これらの情報から、 の値を求めます。
2. 解き方の手順
まず、 と が平行なので、 と線分のなす角の錯角は、 と線分のなす角の反対側にある角と等しくなります。
したがって、錯角は です。
次に、 は の角と の角の外角なので、 で求めることができます。
3. 最終的な答え
## 問題 2: (2)
1. 問題の内容
四角形 EFGH があり、点 E, F, G, H はそれぞれ線分 AB, BC, CD, DA の中点です。DG = 10, BF = 8 のとき、四角形 EFGH の周囲の長さ を求めます。
2. 解き方の手順
中点連結定理より、
EF = AC/2
HG = AC/2
EH = BD/2
FG = BD/2
となる。
四角形EFGHの周囲長は、
x = EF + FG + GH + HE = AC/2 + BD/2 + AC/2 + BD/2 = AC + BD
点 F, G がそれぞれ線分 BC, CD の中点であり BF = 8, DG = 10 なので、BC = 2*BF = 2*8 = 16, CD = 2*DG = 2*10 = 20。したがって、AC = BD =
1
8.
x = AC + BD = 16 + 20 = 36
3. 最終的な答え
x = 18
## 問題 3: (3)
1. 問題の内容
三角形ABCがあり, ADは∠Aの二等分線。AB=9, AC=10, BC=6のとき, BDの長さを求めなさい.
2. 解き方の手順
角の二等分線の定理より、
AB:AC = BD:CD
9:10 = BD:CD
BD + CD = BC = 6 なので、CD = 6 - BD
9:10 = BD:(6-BD)
10BD = 9(6 - BD)
10BD = 54 - 9BD
19BD = 54
BD = 54/19
3. 最終的な答え
BD = 54/19
## 問題 4: (4)
1. 問題の内容
線分AEは角CADの二等分線。AB=4, AC=2, BD=3のとき、CDの長さを求めなさい.
2. 解き方の手順
角の二等分線の定理より、
AC:AD = AE:DE
AB/AC = BD/DC
4/2 = 3/x
2x = 3
x = 3/2
3. 最終的な答え
DC = 3/2
## 問題 5: (5)
1. 問題の内容
AB=AC, CB=CD, DA=DCである。角ACBの大きさをxとする時、角DABの大きさを求めなさい。
2. 解き方の手順
三角形ABCは二等辺三角形なので、角ABC = 角ACB = x
よって、角BAC = 180 - 2x
三角形ACDは二等辺三角形なので、角CAD = 角CDA
角ACD = 180 - 2 * 角CAD
三角形BCDは二等辺三角形なので、角CBD = 角CDB
角BCD = 180 - 2 * 角CBD
角ACB = 角ACD + 角BCD = x
三角形ABCと三角形CBDの角度の関係から角を求めていく.
AB=ACより、∠ABC=∠ACB=x
CB=CDより、∠CBD=∠CDB=y
DA=DCより、∠DAC=∠ADC=z
とすると、
∠BCD=180-2y
∠ACD=x-(180-2y)
∠CAD=∠ADC=z
∠DAC=zより、∠DAC = (180 - ∠ACD) / 2
よって∠ACD = 180 - 2z
∠ACD = x - (180-2y) = 180 - 2z
三角形ABCにおいて、
∠BAC = 180 - 2x
∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = (180-2x) + z
∠DAC + ∠ACD + ∠CDA = 180
z + x - (180-2y) + z = 180
x + 2y + 2z = 360
ACを共有する三角形ABCとACDの関係をみてみる。
∠BAD = (180-x) / 4
3. 最終的な答え
x = (180-x) / 4