与えられた2つの式を計算する問題です。一つは $ -(\frac{1}{2}xy^3)^2 \times (-2x^3y)^2 $ を計算し、もう一つは $ \frac{1}{4} x^4 y \div (\frac{3}{2}x^{\frac{1}{4}} y)^3 \times (-6xy) \times (-\frac{4y}{z^2})^2 $ を計算する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2つの式を計算する問題です。一つは $-(\frac{1}{2}xy^3)^2 \times (-2x^3y)^2$ を計算し、もう一つは $\frac{1}{4} x^4 y \div (\frac{3}{2}x^{\frac{1}{4}} y)^3 \times (-6xy) \times (-\frac{4y}{z^2})^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

(1) まず、最初の式 $-(\frac{1}{2}xy^3)^2 \times (-2x^3y)^2$ を計算します。

$(\frac{1}{2}xy^3)^2 = \frac{1}{4}x^2y^6$

$(-2x^3y)^2 = 4x^6y^2$

$-(\frac{1}{2}xy^3)^2 \times (-2x^3y)^2 = -\frac{1}{4}x^2y^6 \times 4x^6y^2 = -x^8y^8$

(2) 次に、2番目の式 $\frac{1}{4} x^4 y \div (\frac{3}{2}x^{\frac{1}{4}} y)^3 \times (-6xy) \times (-\frac{4y}{z^2})^2$ を計算します。

$(\frac{3}{2}x^{\frac{1}{4}} y)^3 = \frac{27}{8} x^{\frac{3}{4}} y^3$

$(-\frac{4y}{z^2})^2 = \frac{16y^2}{z^4}$

$\frac{1}{4} x^4 y \div (\frac{27}{8} x^{\frac{3}{4}} y^3) = \frac{1}{4} x^4 y \times \frac{8}{27} x^{-\frac{3}{4}} y^{-3} = \frac{2}{27} x^{\frac{13}{4}} y^{-2}$

$\frac{2}{27} x^{\frac{13}{4}} y^{-2} \times (-6xy) = -\frac{4}{9} x^{\frac{17}{4}} y^{-1}$

$-\frac{4}{9} x^{\frac{17}{4}} y^{-1} \times \frac{16y^2}{z^4} = -\frac{64}{9} \frac{x^{\frac{17}{4}}y}{z^4}$

3. 最終的な答え

(1) $-x^8y^8$

(2) $-\frac{64}{9} \frac{x^{\frac{17}{4}}y}{z^4}$