与えられた式 (3) を計算します。 式は以下の通りです。 $(\frac{3}{2}x^2y)^3 \div (-6xy^4) \times (-\frac{4y}{x^2})^2$

1. 問題の内容

与えられた式 (3) を計算します。

式は以下の通りです。

$(\frac{3}{2}x^2y)^3 \div (-6xy^4) \times (-\frac{4y}{x^2})^2$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を計算します。

$(\frac{3}{2}x^2y)^3 = (\frac{3}{2})^3 (x^2)^3 y^3 = \frac{27}{8} x^6 y^3$

次に、$(-\frac{4y}{x^2})^2 = (-\frac{4}{1})^2 (\frac{y}{x^2})^2 = \frac{16y^2}{x^4}$

与えられた式に代入すると、

$\frac{27}{8} x^6 y^3 \div (-6xy^4) \times \frac{16y^2}{x^4}$

割り算を掛け算に変換します。

$\frac{27}{8} x^6 y^3 \times \frac{1}{-6xy^4} \times \frac{16y^2}{x^4}$

係数を計算します。

$\frac{27}{8} \times \frac{1}{-6} \times 16 = \frac{27 \times 16}{8 \times -6} = \frac{27 \times 2}{-6} = \frac{27}{-3} = -9$

変数を計算します。

$x^6 \times \frac{1}{x} \times \frac{1}{x^4} = \frac{x^6}{x^5} = x$

$y^3 \times \frac{1}{y^4} \times y^2 = \frac{y^5}{y^4} = y$

したがって、

$-9xy$

3. 最終的な答え

$-9xy$