与えられた数式を計算して、簡略化します。 数式は以下です。 $ (-\frac{4}{3}ab^2)^2 \times (-\frac{1}{2}a^3b^2)^3 \div \frac{1}{9}a^5b^4 $

はい、承知いたしました。問題の数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算して、簡略化します。

数式は以下です。

$(-\frac{4}{3}ab^2)^2 \times (-\frac{1}{2}a^3b^2)^3 \div \frac{1}{9}a^5b^4$

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\frac{-4}{3}ab^2)^2 = \frac{16}{9}a^2b^4$

$(-\frac{1}{2}a^3b^2)^3 = -\frac{1}{8}a^9b^6$

次に、式に代入します。

$\frac{16}{9}a^2b^4 \times (-\frac{1}{8}a^9b^6) \div \frac{1}{9}a^5b^4$

$\frac{16}{9}a^2b^4 \times (-\frac{1}{8}a^9b^6) \times \frac{9}{1}a^{-5}b^{-4}$

係数を計算します。

$\frac{16}{9} \times -\frac{1}{8} \times \frac{9}{1} = -2$

変数を計算します。

$a^2 \times a^9 \times a^{-5} = a^{2+9-5} = a^6$

$b^4 \times b^6 \times b^{-4} = b^{4+6-4} = b^6$

したがって、最終的な式は次のようになります。

$-2a^6b^6$

3. 最終的な答え

$-2a^6b^6$