与えられた円錐について、底面の半径が $5$ cm、母線の長さが $13$ cm であるとき、高さ $AO$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた円錐について、底面の半径が $5$ cm、母線の長さが $13$ cm であるとき、高さ $AO$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$AO$ は円錐の高さ、$BO$ は底面の半径、$AB$ は母線です。

三角形 $ABO$ は直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いることができます。

ピタゴラスの定理より、

$AB^2 = AO^2 + BO^2$

したがって、

$AO^2 = AB^2 - BO^2$

$AO = \sqrt{AB^2 - BO^2}$

問題より、$AB = 13$ cm, $BO = 5$ cmなので、

$AO = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$

3. 最終的な答え

12 cm