与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線は7cm、円錐の側面上の点から円錐の中心軸までの距離は $3\sqrt{5}$ cm、円錐の底面の半径は2cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の母線は7cm、円錐の側面上の点から円錐の中心軸までの距離は $3\sqrt{5}$ cm、円錐の底面の半径は2cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを求める必要があります。

円錐の高さを $h$ とします。

底面の円の中心から円錐の頂点までの線分（高さ）と、底面の円の中心から円錐の側面上の点までの線分（底面の半径）、そして円錐の頂点から円錐の側面上の点までの線分（母線）によって直角三角形ができます。この直角三角形に三平方の定理を適用します。

$h^2 + 2^2 = 7^2$

$h^2 + 4 = 49$

$h^2 = 45$

$h = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$

次に、円錐の体積を求めます。円錐の体積 $V$ は、底面積 $\pi r^2$ と高さ $h$ を用いて、

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

で与えられます。

この問題では、底面の半径 $r=2$ cm、高さ $h=3\sqrt{5}$ cmなので、

$V = \frac{1}{3} \pi (2^2) (3\sqrt{5})$

$V = \frac{1}{3} \pi (4) (3\sqrt{5})$

$V = 4\pi \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$4\pi\sqrt{5}$ cm$^3$