円錐の高さ$AO$を求める問題です。円錐の母線の長さは$9cm$、底面の半径は$3cm$とわかっています。

1. 問題の内容

円錐の高さ$AO$を求める問題です。円錐の母線の長さは$9cm$、底面の半径は$3cm$とわかっています。

2. 解き方の手順

円錐の頂点$A$、底面の中心$O$、底面の円周上の点$B$を結ぶと、直角三角形$AOB$ができます。この直角三角形において、$AB$は円錐の母線、$OB$は底面の半径、$AO$は求めたい円錐の高さです。

三平方の定理より、$AB^2 = AO^2 + OB^2$が成り立ちます。

それぞれの長さを代入すると、$9^2 = AO^2 + 3^2$となります。

$81 = AO^2 + 9$

$AO^2 = 81 - 9$

$AO^2 = 72$

$AO = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$6\sqrt{2}$ cm