与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は9cm、母線の長さは12cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は9cm、母線の長さは12cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを計算します。底面の半径を $r$ 、母線の長さを $l$ 、高さを $h$ とすると、三平方の定理より、

$h^2 + r^2 = l^2$

が成り立ちます。この問題では、$r = 9$ cm、$l = 12$ cmなので、

$h^2 + 9^2 = 12^2$

$h^2 + 81 = 144$

$h^2 = 144 - 81$

$h^2 = 63$

$h = \sqrt{63} = 3\sqrt{7}$ cmとなります。

次に、円錐の体積 $V$ を求めます。円錐の体積は、底面積 $\pi r^2$ と高さ $h$ を用いて、

$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$

と表されます。この問題では、$r = 9$ cm、$h = 3\sqrt{7}$ cmなので、

$V = \frac{1}{3} \pi (9^2) (3\sqrt{7})$

$V = \frac{1}{3} \pi (81) (3\sqrt{7})$

$V = 81\pi\sqrt{7}$ 立方センチメートル

3. 最終的な答え

$81\sqrt{7}\pi$ cm$^3$

おおよそ676.05 cm$^3$