与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は7cm、母線の長さは11cmです。

1. 問題の内容

与えられた円錐の体積を求める問題です。円錐の底面の半径は7cm、母線の長さは11cmです。

2. 解き方の手順

まず、円錐の高さを求めます。円錐の高さは、底面の中心から頂点までの距離であり、直角三角形の高さになります。この直角三角形の斜辺は母線の長さ11cm、底辺は底面の半径7cmです。ピタゴラスの定理を用いて高さを求めます。

$h^2 + 7^2 = 11^2$

$h^2 + 49 = 121$

$h^2 = 121 - 49$

$h^2 = 72$

$h = \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}$

次に、円錐の体積を求めます。円錐の体積は、$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ で与えられます。ここで、$r$ は底面の半径、$h$ は高さです。

$r = 7$ cm、 $h = 6\sqrt{2}$ cm を代入します。

$V = \frac{1}{3} \pi (7^2) (6\sqrt{2})$

$V = \frac{1}{3} \pi (49) (6\sqrt{2})$

$V = \pi (49) (2\sqrt{2})$

$V = 98\sqrt{2} \pi$

$\pi$ は近似値3.14として計算します。$\sqrt{2}$ は近似値1.414として計算します。

$V = 98 \times 1.414 \times 3.14$

$V = 138.572 \times 3.14$

$V = 435.11$

3. 最終的な答え

円錐の体積はおよそ435.11 cm³ です。

しかし、問題文に指示がないため、$98\sqrt{2} \pi$ のままでも正解とします。

最終的な答え：$98\sqrt{2}\pi$ cm³

または近似値で答える場合は 435 cm³