当たりくじが2本、ハズレくじが6本入った合計8本のくじを引く。引いたくじは元に戻さない。1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが2本、ハズレくじが6本入った合計8本のくじを引く。引いたくじは元に戻さない。1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率を求めよ。

2. 解き方の手順

1回目と4回目のどちらか一方でのみ当たりを引く確率を求めるには、以下の2つのケースの確率を足し合わせる。

ケース1：1回目に当たり、4回目にハズレる確率

ケース2：1回目にハズレ、4回目に当たる確率

ケース1の確率：

1回目に当たりを引く確率は $\frac{2}{8}$。

2回目、3回目は当たりでもハズレでも良いので、特に計算する必要はありません。

4回目にハズレを引く確率。1回目に当たりを引いているので、残りのくじは当たり1本、ハズレ6本の合計7本。

4回目にハズレを引く確率は、 $\frac{6}{7}$です。

したがって、1回目に当たり、4回目にハズレを引く確率は、$\frac{2}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{12}{56} = \frac{3}{14}$となります。

ケース2の確率：

1回目にハズレを引く確率は $\frac{6}{8}$。

2回目、3回目は当たりでもハズレでも良いので、特に計算する必要はありません。

4回目に当たりを引く確率。1回目にハズレを引いているので、残りのくじは当たり2本、ハズレ5本の合計7本。

4回目に当たりを引く確率は、 $\frac{2}{7}$です。

したがって、1回目にハズレ、4回目に当たりを引く確率は、$\frac{6}{8} \times \frac{2}{7} = \frac{12}{56} = \frac{3}{14}$となります。

求める確率は、ケース1とケース2の確率の和です。

$\frac{3}{14} + \frac{3}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{7}$