与えられた変量 $x$ のデータ $7, 11, 11, 11, 13, 13$ について、分散と標準偏差を計算します。

1. 問題の内容

与えられた変量 $x$ のデータ $7, 11, 11, 11, 13, 13$ について、分散と標準偏差を計算します。

2. 解き方の手順

まず、データの平均値を求めます。次に、各データ点について、平均からの偏差を計算し、その偏差の2乗を求めます。これらの偏差の2乗の平均値が分散です。最後に、分散の平方根を求めることで標準偏差が得られます。

ステップ1: 平均値の計算

データの合計は $7 + 11 + 11 + 11 + 13 + 13 = 66$ です。

データ数は $6$ なので、平均値 $\bar{x}$ は、

$\bar{x} = \frac{66}{6} = 11$

ステップ2: 偏差の2乗の計算

各データ点の偏差は以下の通りです。

$7 - 11 = -4$

$11 - 11 = 0$

$11 - 11 = 0$

$11 - 11 = 0$

$13 - 11 = 2$

$13 - 11 = 2$

それぞれの偏差の2乗は以下の通りです。

$(-4)^2 = 16$

$0^2 = 0$

$0^2 = 0$

$0^2 = 0$

$2^2 = 4$

$2^2 = 4$

ステップ3: 分散の計算

偏差の2乗の合計は $16 + 0 + 0 + 0 + 4 + 4 = 24$ です。

分散 $s^2$ は、偏差の2乗の合計をデータ数で割ったものなので、

$s^2 = \frac{24}{6} = 4$

ステップ4: 標準偏差の計算

標準偏差 $s$ は、分散の平方根なので、

$s = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

分散: 4

標準偏差: 2