1から15までの数字が書かれた15枚のカードから同時に2枚引くとき、(1) 2枚のカードの数字の和が偶数になる確率と、(2) 2枚のカードの数字の積が偶数になる確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から15までの数字が書かれた15枚のカードから同時に2枚引くとき、(1) 2枚のカードの数字の和が偶数になる確率と、(2) 2枚のカードの数字の積が偶数になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 数の和が偶数になる場合

和が偶数になるのは、2枚とも偶数か、2枚とも奇数のときです。

1から15までの数の中には、奇数が8個、偶数が7個あります。

全事象は、15枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、${}_{15}C_2 = \frac{15 \times 14}{2 \times 1} = 105$ 通りです。

2枚とも奇数の場合は、8枚の奇数から2枚を選ぶので、${}_8C_2 = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$ 通りです。

2枚とも偶数の場合は、7枚の偶数から2枚を選ぶので、${}_7C_2 = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りです。

したがって、和が偶数になる確率は、$\frac{28+21}{105} = \frac{49}{105} = \frac{7}{15}$ です。

(2) 数の積が偶数になる場合

積が偶数になるのは、少なくとも1枚が偶数のときです。

これは、全事象から2枚とも奇数である場合を引けば求められます。

全事象は${}_{15}C_2 = 105$ 通りであり、2枚とも奇数の場合は${}_8C_2 = 28$ 通りなので、積が偶数になる場合の数は $105 - 28 = 77$ 通りです。

したがって、積が偶数になる確率は、$\frac{77}{105} = \frac{11}{15}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{7}{15}$

(2) $\frac{11}{15}$