10個のデータがあり、そのうち5個のデータの平均が4、標準偏差が2である。残りの5個のデータの平均は8、標準偏差は6である。 (1)全体の平均を求めよ。 (2)全体の分散を求めよ。

1. 問題の内容

10個のデータがあり、そのうち5個のデータの平均が4、標準偏差が2である。残りの5個のデータの平均は8、標準偏差は6である。

(1)全体の平均を求めよ。

(2)全体の分散を求めよ。

2. 解き方の手順

(1)全体の平均を求める。

全体の平均は、それぞれの平均に個数をかけて足し合わせ、全体の個数で割ればよい。

$全体の平均 = (5 * 4 + 5 * 8) / 10$

$全体の平均 = (20 + 40) / 10$

$全体の平均 = 60 / 10 = 6$

(2)全体の分散を求める。

まず、各データ群の分散を求める。

一つ目のデータ群の分散は、標準偏差の二乗であるため、 $2^2 = 4$

二つ目のデータ群の分散は、標準偏差の二乗であるため、 $6^2 = 36$

次に、全体の平均を用いて、各データ群の二乗平均を求める。

一つ目のデータ群の二乗平均を$E(X^2)_1$とすると、

$E(X^2)_1 = 分散_1 + (平均_1)^2 = 4 + 4^2 = 4 + 16 = 20$

二つ目のデータ群の二乗平均を$E(X^2)_2$とすると、

$E(X^2)_2 = 分散_2 + (平均_2)^2 = 36 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

全体の二乗平均は、それぞれの二乗平均に個数をかけて足し合わせ、全体の個数で割ればよい。

$全体の二乗平均 = (5 * E(X^2)_1 + 5 * E(X^2)_2) / 10 = (5 * 20 + 5 * 100) / 10 = (100 + 500) / 10 = 600 / 10 = 60$

全体の分散は、$全体の二乗平均 - (全体の平均)^2$で求められる。

$全体の分散 = 60 - 6^2 = 60 - 36 = 24$

3. 最終的な答え

(1) 全体の平均値: 6

(2) 全体の分散: 24