あるくじの賞金と本数が表で与えられている。(1)このくじの賞金の期待値を求め、(2)このくじが1本250円のとき、参加すべきかどうかを期待値を根拠に30字以上で答える。
2025/7/17
1. 問題の内容
あるくじの賞金と本数が表で与えられている。(1)このくじの賞金の期待値を求め、(2)このくじが1本250円のとき、参加すべきかどうかを期待値を根拠に30字以上で答える。
2. 解き方の手順
(1) 期待値の計算
期待値は、各賞金の金額にその賞金の当たる確率をかけ、それらを全て足し合わせることで計算されます。
まず、賞金が当たる確率を計算します。くじの本数の合計は 本です。
1等の当たる確率は
2等の当たる確率は
3等の当たる確率は
はずれの確率は
次に、期待値を計算します。
期待値 = (1等の賞金 × 1等の確率) + (2等の賞金 × 2等の確率) + (3等の賞金 × 3等の確率) + (はずれの賞金 × はずれの確率)
(2) 参加すべきか
くじ1本の価格は250円です。期待値は244円なので、くじを引くことで期待できる金額は244円です。
くじの価格が期待値よりも高いので、参加すべきではありません。
3. 最終的な答え
(1) 244
(2) 参加しません。なぜなら、このくじの期待値は244円ですが、くじの価格は250円なので、参加すると平均して6円損をするからです。