あるくじの賞金と本数が表で与えられている。(1)このくじの賞金の期待値を求め、(2)このくじが1本250円のとき、参加すべきかどうかを期待値を根拠に30字以上で答える。

確率論・統計学期待値確率くじ
2025/7/17

1. 問題の内容

あるくじの賞金と本数が表で与えられている。(1)このくじの賞金の期待値を求め、(2)このくじが1本250円のとき、参加すべきかどうかを期待値を根拠に30字以上で答える。

2. 解き方の手順

(1) 期待値の計算
期待値は、各賞金の金額にその賞金の当たる確率をかけ、それらを全て足し合わせることで計算されます。
まず、賞金が当たる確率を計算します。くじの本数の合計は 4+10+16+20=504 + 10 + 16 + 20 = 50 本です。
1等の当たる確率は 4/504/50
2等の当たる確率は 10/5010/50
3等の当たる確率は 16/5016/50
はずれの確率は 20/5020/50
次に、期待値を計算します。
期待値 = (1等の賞金 × 1等の確率) + (2等の賞金 × 2等の確率) + (3等の賞金 × 3等の確率) + (はずれの賞金 × はずれの確率)
=(1000×450)+(500×1050)+(200×1650)+(0×2050)= (1000 \times \frac{4}{50}) + (500 \times \frac{10}{50}) + (200 \times \frac{16}{50}) + (0 \times \frac{20}{50})
=400050+500050+320050+0= \frac{4000}{50} + \frac{5000}{50} + \frac{3200}{50} + 0
=1220050=244= \frac{12200}{50} = 244
(2) 参加すべきか
くじ1本の価格は250円です。期待値は244円なので、くじを引くことで期待できる金額は244円です。
くじの価格が期待値よりも高いので、参加すべきではありません。

3. 最終的な答え

(1) 244
(2) 参加しません。なぜなら、このくじの期待値は244円ですが、くじの価格は250円なので、参加すると平均して6円損をするからです。

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