弓道部のAさんが的に矢を命中させる確率は $\frac{1}{3}$、Bさんが的に矢を命中させる確率は $\frac{1}{4}$である。2人が続けて弓を射て、ともに的に矢を命中させる確率が $\frac{1}{a}$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

弓道部のAさんが的に矢を命中させる確率は $\frac{1}{3}$、Bさんが的に矢を命中させる確率は $\frac{1}{4}$である。2人が続けて弓を射て、ともに的に矢を命中させる確率が $\frac{1}{a}$ であるとき、$a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

Aさんが命中する事象とBさんが命中する事象は独立であると考えられるため、2人とも命中させる確率は、それぞれの確率の積で求められる。

したがって、

$\frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

問題文より、この確率が $\frac{1}{a}$ に等しいので、

$\frac{1}{a} = \frac{1}{12}$

よって、$a = 12$ となる。

3. 最終的な答え

12